Movimiento ondulatorio. Introducción

¿Qué es una onda?

Una onda es una perturbación que se propaga en el espacio, transportando energía pero no materia. Cuando la perturbación se propaga a través de un medio material, se denomina onda mecánica, por ejemplo las ondas generadas en la cuerda de una guitarra o sobre la superficie de un lago. Las únicas ondas que se pueden propagar por el vacío son las ondas electromagnéticas (espectro), como por ejemplo la radiación solar, los rayos X o la luz visible.

Nos centraremos en el estudio de ondas armónicas, aquellas en las que la perturbación que las genera describe un movimiento armónico simple.

Tipos de onda

Existen varios criterios para clasificar las ondas. Basándonos en las direcciones en las que se propagan se pueden distinguir ondas unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. Ejemplos respectivos de ellas son: una onda en una cuerda, en la superficie de un lago y ondas electromagnéticas en el espacio.
Según la dirección en la que se propaga la energía se clasifican en:

• Ondas transversales: se caracterizan porque la dirección de propagación de la energía es perpendicular a la dirección en la que oscilan las partículas del medio material por el que se propagan.
  
  Las ondas electromagnéticas son consideradas transversales, aunque no se propaguen a través de un medio material, porque los campos eléctrico y magnético que las constituyen son perpendiculares entre sí y perpendiculares a su vez a la dirección de propagación.
• Ondas longitudinales: en ellas la dirección de propagación coincide con la dirección en la que oscilan las partículas del medio por el que se propaga. El sonido es una onda longitudinal.

Propagación de un pulso

Para explicar cómo se representa matemáticamente una onda vamos a empezar por un caso sencillo: una perturbación aislada que se propaga en una dimensión. Supongamos por ejemplo una cuerda unida a una pared por un extremo, por el otro se le aplica una sacudida generándose un pulso que se transmite a lo largo de la cuerda.

El desplazamiento de las partículas de la cuerda es vertical, variando su coordenada y mientras que el pulso (la energía) se desplaza de forma horizontal (según la coordenada x): es un pulso transversal. La velocidad con la que se transmite la onda (v) se calcula entonces a partir de la derivada de la coordenada x.

La función matemática que describe esta perturbación (llamada función de onda) debe dar el desplazamiento en el eje y en función del tiempo t para cada coordenada x de la cuerda. Se puede demostrar que, según el sentido de propagación de la onda, la función de onda es del tipo:

La velocidad de propagación se llama también velocidad de fase.

Toda función que describa una onda (acústica, electromagnética, etc) debe cumplir la llamada ecuación de ondas, que en una dimensión es:

Esta ecuación tiene gran importancia en Física, puesto que aparece en campos tan variados como el electromagnetismo, la dinámica de fluidos, la acústica, la mecánica cuántica...

Ondas armónicas

Cuando la fuente que produce la perturbación describe un movimiento armónico simple la onda generada se denomina onda armónica. Muchos fenómenos físicos pueden ser descritos por estas ondas, además cualquier movimiento ondulatorio puede expresarse como superposición de ondas armónicas (Teorema de Fourier).

Descripción de una onda armónica

Supongamos una cuerda infinita en la que se fuerza a uno de sus extremos a realizar un movimiento armónico simple de amplitud A y de frecuencia f o ν. Su desplazamiento vertical (y) será (a falta de la constante de fase):

Cada uno de los pulsos de onda generados se propaga por la cuerda de forma continua produciendo una onda armónica de la misma amplitud y de la misma frecuencia. En un instante de tiempo determinado (t₀) la cuerda tendría esta forma:

La distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo desplazamiento vertical se denomina longitud de onda (λ) y en el S.I. se mide en metros. Se define también otra variable relacionada llamada número de ondas (k):

Si se representa el desplazamiento vertical en función del tiempo para un punto de coordenada fija (x₀) se obtiene:

El tiempo que tarda un punto en describir una oscilación completa es el periodo(T) cuyas unidades en el S. I. son los segundos. La inversa del periodo es la frecuencia (f o ν) que representa el número de oscilaciones por segundo y se mide en Herzios.

La velocidad de fase se calcula entonces como el cociente entre la longitud de onda y el periodo:

La función de onda que describe el desplazamiento vertical y para un punto de coordenada x en función del tiempo se expresa:

O de una forma más sencilla:

En esta ecuación se ha incorporado ya la constante de fase φ, que queda determinada por las condiciones iniciales. Se puede usar también la función seno, con la constante de fase correspondiente.

Generación de una onda armónica

 En esta animación se muestra cómo se produce una onda armónica a partir de un movimiento armónico simple. Puedes variar la frecuencia y la longitud de onda.

Observa cómo el punto verde sufre sólo un desplazamiento vertical mientras que la onda se desplaza en sentido horizontal: es una onda transversal.