PROBLEMAS

Para resolver problemas de fuerzas es muy importante seguir un orden, que podemos resumir en los siguientes pasos:
  • Hacer un diagrama por separado de los distintos cuerpos que intervienen en el problema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos.
  • Expresar la ley de Newton en forma vectorial para cada cuerpo.
  • Elegir un sistema de ejes cartesianos para cada cuerpo. Si es posible, conviene hacer coincidir uno de ellos con la dirección del vector aceleración y tomar como positivo el sentido de dicho vector.
  • Proyectar las fuerzas según los ejes elegidos.
  • Aplicar la segunda ley de Newton para cada cuerpo en cada eje, teniendo en cuenta el criterio de signos. Si hemos seguido la recomendación del paso 3, las fuerzas que vayan en el sentido de la aceleración serán positivas y las opuestas negativas.
  • Resolver el sistema de ecuaciones.
  • Comprobar que el resultado tiene sentido: órdenes de magnitud, signos de las magnitudes, etc.
Para simplificar cálculos, en todos los problemas se tomará g = 10 ms -2

1.- Se tiene una masa puntual m = 4 kg en un plano inclinado un ángulo α = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento de coeficientes estático µs = 0.3 y dinámico µd = 0.12. 

  1. Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativo, calcular la aceleración con la que baja. Figura (a). (Pincha  para ver el resultado).



    2. Se aplica ahora una fuerza F perpendicular al plano. Figura (b)

  2. Calcular el módulo de F para que la masa baje con velocidad constante. (Pincha  para ver el resultado).
  3. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan cuando la masa ha bajado una distancia d = 0.8 m. Explicar el resultado. (Pincha para ver el resultado).
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2.- Un objeto se encuentra unido a un muelle de constante recuperadora K = 2000 N/m sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El objeto oscila según un movimiento armónico simple de amplitud A = 6 cm y la velocidad máxima que alcanza es vmax = 2.2 m/s. 



  1. Determinar la frecuencia ω del movimiento, la masa del objeto y la aceleración máxima a la que se ve sometido. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Calcular la energía total del movimiento. Si en un instante dado la energía potencial elástica es 1.6 J, calcular la posición de la masa (x) y el módulo de la velocidad en dicho instante. (Pincha  para ver el resultado).
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3.- Una partícula puntual de masa m = 0.3 kg se desliza sin rozamiento por una pista que es un cuadrante de circunferencia de radio R = 0.7 m. La masa parte del reposo desde la posición A indicada en la figura.




  1. Utilizando razonamientos energéticos, determinar la velocidad de la masa y la aceleración normal en el punto B en función del ángulo θ . Particularizar el resultado para θ = 30o. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Escribir la Segunda Ley de Newton en componentes intrínsecas y determinar el valor de la fuerza normal que ejerce la pista, en función del ángulo θ. (Pincha  para ver el resultado).
  3. Determinar el valor del ángulo θ para el que la masa se despega de la pista, así como las componentes intrínsecas de la aceleración para dicho valor del ángulo. (Pincha  para ver el resultado).
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4.- La pista de la figura está formada por un tramo inclinado un ángulo α = 30o, un tramo horizontal de longitud d = 0.2 m y un cuadrante circular de radio R = h/3. Una masa considerada puntual m = 3 kg se sitúa sin velocidad inicial a una altura h = 2 m sobre el plano inclinado y cae por la pista. Entre la masa y los dos tramos rectilíneos hay rozamiento con coeficiente μ = 0.2 y en el tramo curvo no hay rozamiento.


  1. Calcular el trabajo de rozamiento desde la situación inicial hasta que la masa abandona la pista. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Calcular la velocidad de la masa cuando abandona la pista. (Pincha  para ver el resultado).
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5.-  Una masa puntual m = 0.5 kg se lanza desde el punto A con una velocidad vA = 9 m/s por una pista formada por un tramo horizontal de longitud d = 1.5 m y uno inclinado un ángulo φ = 30o. El coeficiente de rozamiento dinámico es el mismo en los dos tramos y vale μd = 0.2. El tramo inclinado enlaza con una pista circular sin rozamiento de radio R = 1.75 m.


  1. Calcular la aceleración de la masa mientras está subiendo por el plano inclinado y sus componentes intrínsecas. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento desde el punto A al punto B, situado a una altura h = 2 m. (Pincha  para ver el resultado).
  3. Calcular la velocidad con la que llega a B. (Pincha  para ver el resultado).
  4. ¿Cuál es la velocidad mínima con la que debería llegar al punto C para seguir sobre la pista? (Pincha  para ver el resultado).
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6.- En el sistema de la figura la masa m2 está apoyada sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo α y entre la masa m1 y el plano horizontal el coeficiente de rozamiento cinético es μc. Las dos masas están unidas entre sí por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea sin masa. Sobre m1se aplica una F = 20 N de modo que el muelle de constante recuperadora K sufre una deformación x .

Datos: m1 = 2 kg; m2 = 0.5 kg; μc = 0.2; α= 30o; K = 150 N/m2.



  1. Hacer un diagrama de m1 y dibujar las fuerzas que actúan sobre él. Expresar la ley de Newton en forma vectorial. Proyectar las fuerzas sobre los ejes y aplicar la ley en componentes. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Hacer lo mismo para m2. (Pincha  para ver el resultado).
  3. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda en el instante en que el muelle se ha estirado una longitud x = 0.03 m con respecto a su posición de equilibrio. (Pincha  para ver el resultado).
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7.- Un bloque de dimensiones despreciables de masa m se empuja contra un muelle de constante recuperadora K comprimiéndolo una longitud x. Cuando se libera el sistema, el bloque recorre una longitud L por una superficie horizontal con rozamiento (μ) hasta llegar al bucle de radio R por el que asciende sin rozamiento. La velocidad con la que el bloque llega al punto A es vA = 15 m/s.

Datos: m = 0.3 kg; K = 1200 N/m; μ = 0.4; R = 0.6 m; L = 3 m. 




  1. Calcular la compresión inicial x del muelle. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Calcular la velocidad del bloque en el punto B (α = 60o). (Pincha  para ver el resultado).
  3. Calcular la velocidad del bloque en el punto C . ¿Es este valor suficiente para que el bloque continúe por el bucle circular? (Pincha  para ver el resultado).
  4. Expresar la Segunda Ley de Newton en componentes intrínsecas en el punto B y calcular en ese punto el módulo de la aceleración normal y de la aceleración tangencial. (Pincha  para ver el resultado).
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8.-  Los bloques de la figura (considerados sin dimensiones) tienen masas m1 = 50 kg y m2 = 300 kg y están unidos por una cuerda inextensible sin masa que pasa por una polea de masa despreciable. Inicialmente se encuentran en reposo y el muelle está en su longitud natural. La constante elástica del muelle es K = 100 N/m. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el plano inclinado un ángulo α = 30o y m2 es μd = 0.2. En el tramo horizontal no hay rozamiento.




  1. Dibujar las fuerzas que actúan y expresar la Segunda Ley de Newton para cada bloque, en el momento en que m1 se ha desplazado una distancia x = 10 cm.
    • Sobre m1. (Pincha  para ver el resultado).
    • Sobre m2. (Pincha  para ver el resultado).
  2. Calcular el valor de la tensión de la cuerda y de la aceleración de los bloques en dicho instante. (Pincha  para ver el resultado).
  3. Cuando m2 lleva una velocidad v = 2 m/s, se corta la cuerda. Utilizando razonamientos energéticos, determinar qué velocidad tendrá después de deslizarse una distancia d = 0.5 m a lo largo del plano inclinado. (Pincha para ver el resultado).
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